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【题目】某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)(  )

A.8.1米
B.17.2米
C.19.7米
D.25.5米

【答案】A
【解析】解:作BF⊥AE于F,如图所示:

则FE=BD=6米,DE=BF,
∵斜面AB的坡度i=1:2.4,
∴AF=2.4BF,
设BF=x米,则AF=2.4x米,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132
解得:x=5,
∴DE=BF=5米,AF=12米,
∴AE=AF+FE=18米,
在Rt△ACE中,CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米,
∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米;
故选:A.
分析:本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数;由勾股定理得出方程是解决问题的关键.

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= ,反比例函数y= (k>0)的图像过CD的中点E.

(1)求k的值;
(2)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图像上,并说明理由.

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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P,Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止,设运动时间为t秒(t>0).

(1)求线段CD的长。
(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1:2两部分?
(3)伴随P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l.
①t为何值时,l经过点C?
②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长。

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【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1: ,则大楼AB的高度约为(  )(精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)

A.30.6
B.32.1
C.37.9
D.39.4

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=

(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB的面积.

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【题目】计算:
(1)(a+b)2﹣b(2a+b)
(2)( +x﹣1)÷

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【题目】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是(  )

A.6
B.2 +1
C.9
D.

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【题目】如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.

(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)连结CD,求证:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求 的长.

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【题目】已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤ 的解集.

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