【题目】小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买) ,其中前两次均按标价购买,第三次购买时,商品同时打折.三次购买商品的数量和费用如下表所示:
购买A商品的数量/个 | 购买B商品的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次 | |||
第二次 | |||
第三次 |
(1)求商品的标价各是多少元?
(2)若小李第三次购买时商品的折扣相同,则商场是打几折出售这两种商品的?
(3)在(2)的条件下,若小李第四次购买商品共花去了元,则小李的购买方案可能有哪几种?
【答案】(1)商品标价为80元, 商品标价为100元. (2)商场打六折出售这两种商品.
(3)有3种购买方案,分别是A商品5个,B商品12个;A商品10个,B商品8个;A商品15个,B商品4个.
【解析】
(1)可设商品标价为元, 商品标价为元,根据图表给的数量关系列出二元一次方程组解答即可.
(2)求出第三次商品如果按原价买的价钱,再用实际购买费用相比即可.
(3)求出两种商品折扣价之后,根据表中数量关系列出二元一次方程,化简后讨论各种可能性即可.
解: (1)设商品标价为元, 商品标价为元,
由题意得,
解得.
所以商品标价为80元, 商品标价为100元.
(2)由题意得,元,
,
所以商场是打六折出售这两种商品.
(3)商品折扣价为48元, 商品标价为60元
由题意得,,
化简得, ,
,
由于与皆为正整数,可列表:
15 | 10 | 5 | |
4 | 8 | 12 |
所以有3种购买方案.
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【题目】如图所示,某产品的标志图案,要在所给的图形图中,把,,三个菱形通过一种或几种变换,使之变为与图一样的图案:
(1)请你在图中作出变换后的图案(最终图案用实线表示);
(2)你所用的变换方法是________(在以下变换方法中,选择一种正
确的填到横线上,也可以用自己的话表述).
①将菱形向上平移;
②将菱形绕点旋转;
③将菱形绕点旋转.
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【题目】中国古代有着辉煌的数学成就,《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,求他选中《九章算术》的概率;
(2)小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容,用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.
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【题目】如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则的值为( )
A. B. C. D. 1
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【题目】如图,是的直径,、是弧(异于、)上两点,是弧上一动点,的角平分线交于点,的平分线交于点.当点从点运动到点时,则、两点的运动路径长的比是( )
A. B. C. D.
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【题目】 已知:在正方形ABCD中,点H在对角线BD上运动(不与B,D重合)连接AH,过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P,作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q.
(1)当点H在对角线BD上运动到图1位置时,则CQ与PD的数量关系是______.
(2)当H点运动到图2所示位置时
①依据题意补全图形.
②上述结论还成立吗?若成立,请证明.若不成立,请说明理由.
(3)若正方形边长为,∠PHD=30°,直接写出PC长.
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【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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