Question

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求证：PB是的切线．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，

∴∠OBP=∠E=90°，

∵OB为圆的半径，

∴PB为圆O的切线；

（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，

根据勾股定理得：PD==10，

∵PD与PB都为圆的切线，

∴PC=PB=6，

∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，

在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r，

根据勾股定理得：（8﹣r）²=r²+4²，

解得：r=3，

则圆的半径为3．