Question

8．已知，△ABC，按如下步骤作图：
（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；
（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，
（3）连接CD．
若AC=6，CD=8，则sin∠CAB=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据作图得到点C、D到点A和点B的距离相等得到AB垂直平分CD，从而得到CD的一半的长，利用正弦的定义求解即可．

解答 解：根据作图知：点C、D到点A和点B的距离相等得到AB垂直平分CD，
∵CD=8，
∴CE=4，
在Rt△AEC中，AC=6
sin∠CAB=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了基本作图、线段的垂直平分线的性质及锐角三角函数的定义的知识，解题的关键是根据基本作图得到垂直平分线，难度不大．