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【题目】如图,ABCD为矩形纸片,EF分别为ABDC上的点,将此矩形两次翻折,RMFN为折痕,其中分别为AD的对应点;且点在射线EF上;分别为BC的对应点,且点在射线FE.

1)求证:四边形ENFM为平行四边形;

2)若四边形ENFM为菱形,求∠EMF的度数.

【答案】(1)见解析;(2)60°

【解析】

1)根据翻折的性质和平行四边形的判定证明即可;

2)根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可.

证明:(1)∵矩形ABCD

AB//CD

∴∠CFE=AEF

由翻折可得:∠AEM=MEF,∠CFN=EFN

∴∠MEF=EFN

ME//FN

∴四边形ENFM是平行四边形;

(2)∵四边形ENFM为菱形,

MF=ME

∴∠MFE=MEF

AB//CD

∴∠MFE=FEN

∵∠AEM=MEF

∵∠AEM+MEF+FEN=180

∴∠AEM=60°

∴∠EMF=60°

练习册系列答案
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【题目】(问题背景)如图1所示,在中,,点D为直线上的个动点(不与BC重合),连结,将线段绕点D按顺时针方向旋转90°,使点A旋转到点E,连结.

(问题初探)如果点D在线段上运动,通过观察、交流,小明形成了以下的解题思路:过点E交直线F,如图2所示,通过证明______,可推证_____三角形,从而求得______°.

(继续探究)如果点D在线段的延长线上运动,如图3所示,求出的度数.

(拓展延伸)连接,当点D在直线上运动时,若,请直接写出的最小值.

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1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明).

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(1)求的值;

(2)求函数的解析式;

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A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC

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(应用):(1)代数式有最小值时,

2)代数式的最小值是

(探究):求代数式的最小值,小明是这样做的:

∴当时,代数式有最小值,最小值为5

3)请你参照小明的方法,求代数式的最小值,并求此时a的值.

(拓展):(4)若,直接写出y的取值范围.

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1)直接写出点BAF的坐标;

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3)对大于1常数m,在x轴上是否存在点M,使得?若存在,求出点M坐标;若不存在,说明理由?

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【题目】我省南部的南宫山景区,为吸引游客组团来此旅游特推出了如下门票收费标准:

标准一:如果人数不超过20人,门票价格70/

标准二:如果人数超过20人,每超过1人,门票价格降低2元,但门票价格不低于55/

1)若某单位组织22名员工去南宫山景区旅游,则购买门票共需多少元?

2)若某单位共支付南宫山景区门票费用1500元,试求该单位这次共有多少名员工去南宫山旅游.

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【题目】如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字,如图2,正方形的顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子朝上的那面上的数字是几,就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如:若从圈起跳,第一次掷得,就顺时针连续跳个边长,落在圈;若第二次掷得,就从圈开始顺时针连续跳个边长,落得圈设游戏者从圈起跳.

1)小贤随机掷一次骰子,求落回到圈的概率.

2)小南随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?

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