【题目】解方程：
①2x2﹣4x﹣7=0（配方法）；
②4x2﹣3x﹣1=0（公式法）；
③（x+3）（x﹣1）=5；
④（3y﹣2）2=（2y﹣3）2．
【答案】①x1=1+
，x2=1﹣
②x1=1，x2=﹣
③x1=﹣4，x2=2④y1=1，y2=﹣1
【解析】试题分析：
（1）、（2）按题中指定方法解答即可；
（3）先将方程整理为一般形式，再用“因式分解法”解方程即可；
（4）根据方程特点用“因式分解法”解方程即可.
试题解析：
①移项得：x2﹣2x=
配方得：x2﹣2x+1=
，即（x﹣1）2=
，
∴x﹣1=±
∴ x1=1+
，x2=1﹣
．
② ∵在方程4x2﹣3x﹣1=0中，a=4，b=﹣3，c=﹣1，
∴ △ =9+16=25
x=
，
∴x1=1，x2=﹣
．
③原方程整理得：x2+2x﹣8=0，
(x+4)(x﹣2)=0，
∴ x1=﹣4，x2=2．
④原方程可化为：(3y﹣2+2y﹣3)(3y﹣2﹣2y+3)=0，
(5y﹣5)(y+1)=0，
∴ y1=1，y2=﹣1．
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【题目】如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数y＝
（x＞0）的图象上，△P1OA1， △P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），
(1)求点P1， P2， P3的坐标．
(2)猜想并直接写出点Pn的坐标（用含n的式子表示）．
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【题目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2
，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
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【题目】已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60.
（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；
（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.
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【题目】绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批 粒数n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽的 粒数m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1912 | 2850 |
发芽的 频率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.956 | 0.950 |
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.90
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【题目】阅读下面材料：
在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|=7；
在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；
在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|=3
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|
回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是_____；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为_____；
数轴上表示数_____和_____的两点之间的距离表示为|x+2|，；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣3|进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：_____．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=_____．
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【题目】儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放海宝玩具8 000个．
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个？
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【题目】已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，CF与DE的延长线垂直，垂足为F．
（1)求证：∠B＝∠ECF ；
（2）若∠B＝55°，求∠CED的度数．
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