[题目]如图.是2002年北京第24届国际数学家大会会徽.由4个全等的直角三角形拼合而成.如果大正方形的面积是13.小正方形的面积是1.直角三角形的短直角边为a.较长直角边为b.那么(a+b)2的值为( )A.13B.19C.25D.169 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）

A.13
B.19
C.25
D.169

【答案】C
【解析】解：（a+b）2
=a2+b2+2ab
=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和
=13+（13﹣1）
=25．
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正方形的性质(正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形)，还要掌握正方形的判定方法(先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角)的相关知识才是答题的关键．

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小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，先证明

△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是________________．

（探究思考）

问题2：若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，

∠ECF= ∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．

（拓展延伸）

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= = ．①
= = ．②
= = = ﹣1．③
以上化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
= = = = ﹣1．④
（1）请用不同的方法化简
（I）参照③式化简 =
（II）参照④式化简
（2）化简： + + +…+ ．