【题目】如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.
(1)在第n个图中,第一横行共_________ 块瓷砖,第一竖列共有_________ 块瓷砖;(均用含n的代数式表示)
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式;
(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(4)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,问题(3)中,共花多少元购买瓷砖;
(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明理由.
【答案】(1)(n+3),(n+2);(2)y=(n+3)(n+2);(3)20;(4)1604元;(5)不存在,理由参见解析.
【解析】试题(1)观察图形,找出规律即可;(2)第1个图形有4×3块瓷砖,第2个图形有5×4块瓷砖,第3个图形有6×5块瓷砖,所以可以推出瓷砖的总块数为y=(n+3)(n+2);(3)当y=506时可以代入(1)中函数关系式求出n;(4)和(1)一样可以推出白瓷砖的总块数为y'= n(n+1),然后可以推出黑瓷砖数目,再根据已知条件即可计算出钱数;(5)利用(4)的结论计算即可判断是否存在.
试题解析:(1)观察图形得知:当n=1时,横行为1+3=4块,竖行有1+2=3块,当n=2时,横行为2+3=5块,竖行有2+2=4块,当n=3时,横行为3+3=6块,竖行有3+2=5块,其规律是每﹣横行有(n+3)块,每﹣竖列有(n+2)块.(2)当n=1时,y=(1+3)(1+2)=12,当n=2时,y=(2+3)(2+2)=20,当n=3时,y=(3+3)(3+2)=30,所以y与n的函数关系式为:y=(n+3)(n+2);(3)由题意,得(n+3)(n+2)=506,整理得:n2+5n-500=0,解得:n=,即n1=20,n2=﹣25(舍去),所以n的值为20;(4)观察图形可知,每﹣横行有白砖(n+1)块,每﹣竖列有白砖n块,因而白砖总数是n(n+1)块,n=20时,白砖为20×21=420(块),黑砖数为506﹣420=86(块).故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604(元);(5)黑白砖总数为(n+2)(n+3)=n2+5n+6,当黑白砖块数相等时,有方程n(n+1)=(n2+5n+6)﹣n(n+1).整理得n2﹣3n﹣6=0.解之得n1=
,n2=
.由于n1的值不是整数,n2的值是负数,故不存在黑白砖块数相等的情形.
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【题目】如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.
(1)求证:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半径.
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【题目】某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克.若销售价每涨1元,则月销售量减少10千克.
(1)要使月销售利润达到最大,销售单价应定为多少元?
(2)要使月销售利润不低于8000元,请结合图象说明销售单价应如何定?
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【题目】八年级(1)班张山同学利用所学函数知识,对函数y=|x+2|﹣x﹣1进行了如下研究:
列表如下:
x | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
Y | 7 | 5 | 3 | m | 1 | n | 1 | 1 | 1 |
描点并连线(如下图)
(1)求表格中的m、n的值;
(2)在给出的坐标系中画出函数y=|x+2|﹣x﹣1的图象;
(3)一次函数y=﹣x+3的图象与函数y=|x+2|﹣x﹣1的图象交点的坐标为 .
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【题目】如图,直线y=x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求△AOB的面积;
(2)过B点作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16,求点C的坐标.
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【题目】有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.
(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.
(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥 下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;
(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求
水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?
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【题目】在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O,如果菱形 ABCD 的周长为 20,BD=6,则下列结论中, 正确的是( )
A.AC=8B.AC=4
C.菱形 ABCD 的面积为 48D.菱形ABCD 的高为 9.6
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【题目】如图,直线l1:y=kx+4(k关0)与x轴,y轴分别相交于点A,B,与直线l2:y=mx(m≠0)相交于点C(1,2).
(1)求k,m的值;
(2)求点A和点B的坐标.
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【题目】如图,将△ABC的三边AB,BC,CA分别拉长到原来的两倍,得点D,E,F,已知△DEF的面积为42,则△ABC的面积为( )
A.14B.7C.6D.3
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