Question

14．已知m=$\frac{1}{2}$，n=$\frac{1}{8}$，求$\frac{m-n}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}$+$\frac{m+9n-6\sqrt{mn}}{\sqrt{m}-3\sqrt{n}}$-$\frac{m\sqrt{m}+n\sqrt{n}}{m-\sqrt{mn}+n}$的值．

Answer 1

分析 先把原式化为$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$+$\sqrt{m}$-3$\sqrt{n}$-$\frac{m\sqrt{m}+n\sqrt{n}}{m-\sqrt{mn}+n}$=2$\sqrt{m}$-2$\sqrt{n}$-$\frac{m\sqrt{m}+n\sqrt{n}}{m-\sqrt{mn}+n}$，进一步代入化简求得答案即可．

解答 解：∵m=$\frac{1}{2}$，n=$\frac{1}{8}$，
∴原式=$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$+$\sqrt{m}$-3$\sqrt{n}$-$\frac{m\sqrt{m}+n\sqrt{n}}{m-\sqrt{mn}+n}$
=2$\sqrt{m}$-2$\sqrt{n}$-$\frac{m\sqrt{m}+n\sqrt{n}}{m-\sqrt{mn}+n}$
=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$-$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{32}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}$
=$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再代入求得数值．