Question

5．如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．求证：AC=AD+CE．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等求出∠1=∠E，再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证．

解答 证明：∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠2+∠E=180°-90°=90°，
∴∠1=∠E，
在△ABD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠E}\\{∠A=∠C=90°}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CEB（AAS），
∴AB=CE，
∴AC=AB+BC=AD+CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，求出三角形全等的条件∠1=∠E是解题的关键．