Question

【题目】已知:二次函数y=-x2+bx+c的图象过点(-1,-8),(0,-3).

(1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式;

(2)用五点法画出此函数图象的示意图.

Answer 1

【答案】（1）y=-(x-2)2+1.（2）画图见解析.

【解析】

试题（1）先将点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c，列出关于b、c的二元一次方程组，求解得出b、c的值，得到二次函数的表达式，再用配方法化为顶点式的形式

（2）利用描点法画出函数图象即可．

解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3），

∴，解得，

∴此二次函数的表达式为y=﹣x2+4x﹣3；

y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1；

（2）∵y=﹣（x﹣2）2+1，

∴顶点坐标为（2，1），对称轴方程为x=2．

∵函数二次函数y=﹣x2+4x﹣3的开口向下，顶点坐标为（2，1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），

∴其图象为