【题目】某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为W元。
(1)求W与x之间的函数关系式。
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
【答案】(1)w=-2x2+120x-1600;(2)该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大利润为200元.(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.
【解析】试题分析:依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式,然后利用函数的增减性确定“最大利润”.
解:(1)y=(x﹣20)w
=(x﹣20)(﹣2x+80)
=﹣2x2+120x﹣1600,
∴y与x的函数关系式为:
y=﹣2x2+120x﹣1600;
(2)y=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2(x﹣30)2+200,
∴当x=30时,y有最大值200,
∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元;
(3)当y=150时,可得方程:
﹣2(x﹣30)2+200=150,
解这个方程,得
x1=25,x2=35,
根据题意,x2=35不合题意,应舍去,
∴当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.
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【题目】下列事件:①在足球赛中,强队战胜弱队;②翻开八年级数学课本,恰好翻到第20页;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3cm、5cm、8cm的三条线段能围成一个三角形。其中是确定事件有________个.
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【题目】某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
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【题目】中国移动公司有神州行和大众卡两种业务。神州行免月租,打市内电话0.39元/分;大众卡月租16元,打市内通话0.15元/分,用户可以任选其一:
(1)请你分别写出两种业务中用户每月应支付的费用y(元)与打市内电话时间x(分)之间的函数关系式;
(2)若某用户估计一个月内打市内电话的时间为70分钟,你认为选择哪种业务较为合算?
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【题目】有一个运算程序可以使:a⊕b=n(n 为常数)时,得(a+1)⊕b=n-1,a⊕(b+1)=n-2.现在已知1⊕1=2,那么2017⊕2017=_________.
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【题目】某食品厂生产的袋装食品标准质量为每袋150g,现从中抽取20袋检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值 (单位:g) | -5 | -2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋数 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)这20袋食品的总质量比标准总质量多还是少?多或少多少克?
(2)若每袋质量为(150±3)g为符合要求。
①这些袋装食品中有 袋不符合要求;
②求抽取的20袋食品的总质量是多少?
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【题目】干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法。干支是天干和地支的总称,“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干;“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支。把干支(天干+地支)顺序相配(甲子、乙丑、丙寅……)正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”。如1984年为甲子年,1911年为辛亥年,请问中华人民共和国成立之年(1949年)是________年。
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