Question

有一列数a₁、a₂、a₃…a_n，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₁₀为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2010代入求解即可．

解答：解：a₁=2，a₂=1-

1

2

=

1

2

，a₃=1-2=-1，a₄=1+1=2；
数列以2、

1

2

、-1依次不断循环出现；
2010÷3=670；
所以a₂₀₁₀=a₃=-1．
故答案为：-1．

点评：此题考查数字的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．