【题目】如图,在数轴上有A、B两点,所表示的数分别为a、a+4,A点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动,同时B点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)运动前线段AB的长为 ,t秒后,A点运动的距离可表示为 , B点运动距离可表示为
(2)当t为何值时,A、B两点重合,并求出此时A点所表示的数(用含有a的式子表示);
(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,O为数轴的原点,当a=-8时,是否存在这样的值,使得线段PO=5,若存在,求出符合条件的值;若不存在,请说明理由。
【答案】(1)4,3t,t;(2)a+6;(3)存在,t=或t=.
【解析】
(1)用B点所表示的数-A点所表示的数即可得到运动前线段AB的长;根据路程=速度×时间即可分别求出t秒后,A、B两点点运动的距离;
(2)A、B两点重合时,即A追上B,先求出追上的时间,再用运动前A点所表示的数加上追上的路程即可;
(3)t秒时,A点是3t-8,B点是t-4,根据中点坐标公式求出P点坐标为2t-6,再分两种情况进行讨论:①P点在原点左侧;②P点在原点右侧.然后根据PO=5列出方程.
解:(1)运动前线段AB的长为:a+4-a=4;
t秒后,A点运动的距离可表示为3t;B点运动距离可表示为1t=t;
(2)当A、B两点重合时,t=4÷(3-1)=2(秒),
此时A点所表示的数是a+3t,即a+6;
(3)存在.
t秒时,A点是3t-8,B点是t-4,
则P点为,
由线段PO=5可知,
当P点在原点左侧时,-(2t-6)=5,解得:;
当P点在原点右侧时,2t-6=5,解得:;
当秒或秒时,PO=5.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)填空:当AB:AD= 时,四边形MENF是正方形.
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【题目】已知m,n是实数,定义运算“*”为:m*n=mn+n.
(1)分别求4*(﹣2)与4*的值;
(2)若关于x的方程x*(a*x)=﹣有两个相等的实数根,求实数a的值.
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【题目】为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动。今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.
(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;
(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.
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【题目】正方形中,M为边CB延长线上一点,过点A作直线AM,设∠BAM=α,点B关于直线AM的对称点为点E,连接AE、DE,DE交AM于点N.
(1)依题意补全图形;当α=30°时, 直接写出∠AND的度数;
(2)当α发生变化时,∠AND的度数是否发生变化?说明理由;
(3)探究线段AN,EN,DN的数量关系,并证明.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】武胜县白坪—飞龙乡村旅游度假村橙海阳光景点组织辆汽车装运完三种脐橙共吨到外地销售.按计划,辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐橙品种 | |||
每辆汽车运载量(吨) | |||
每吨脐橙获得(元) |
设装运种脐橙的车辆数为,装运种脐橙的车辆数为,求与之间的函数关系式;
如果装运每种脐橙的车辆数都不少于辆,那么车辆的安排方案有几种?
设销售利润为(元),求与之间的函数关系式;若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
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【题目】(8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留1小时,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1小时到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图.
请结合图象信息解答下列问题:
(1)慢车的速度是 千米/小时,快车的速度是 千米/小时;
(2)求m的值,并指出点C的实际意义是什么?
(3)在快车按原路原速返回的过程中,快、慢两车相距的路程为150千米时,慢车行驶了多少小时?
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【题目】中国“蛟龙” 号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米.如图,某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子C信号发出,该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底有黑匣子C信号发出,请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子C.(参考数据≈1.732)
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