Question

3．图1是一种数值转换器的示意图，图2是小敏按照其对应关系画出的y关于x的函数图象．已知点A的坐标为（0，3），点B的横坐标为4．
（1）求m，n的值和输出y的最小值；
（2）当y=5时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据数值转换器，可得函数解析式，根据待定系数法，可得函数解析式；根据顶点坐标是函数的最值，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应自变量的值．

解答 解：（1）由数值转换器，得
y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}x+m（0≤x≤4）}\\{（x-6）^{2}+n（x＞4）}\end{array}\right.$，
当x=0时，y=m=3，
当x=4时，y=3+3=6，即B（4，6）．
将B点坐标代入y=（x-6）²+n，得
4+n=6，解得n=2；
当x=6时，y_最小=n=2；
（2）当y=5时，$\frac{3}{4}$x+3=5，解得x=$\frac{8}{3}$，
当y=5时，（x-6）²+2=5，解得x₁=6+$\sqrt{3}$，x₂=6-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数图象，利用待定系数法求函数解析式是解题关键，又利用了二次函数的性质得出自变量与函数值的对应关系．