【题目】函数、、都是常数,且叫做“奇特函数”,当时,奇特函数就成为反比例函数是常数,且.
若矩形的两边长分别是、,当两边长分别增加、后得到的新矩形的面积是,求与的函数关系式,并判断这个函数是否“奇特函数”;
如图在直角坐标系中,点为原点矩形的顶点,、坐标分别为、,点是中点,连接、交于,“奇特函数”的图象经过点、,求这个函数的解析式,并判断、、三点是否在这个函数图象上;
对于中的“奇特函数”的图象,能否经过适当的变换后与一个反比例函数图象重合,若能,请直接写出具体的变换过程和这个反比例函数解析式;若不能,请简述理由.
【答案】 根据新定义判断得出这个函数是“奇特函数”;点不在这个函数图象上,点在这个函数图象上;向左平移个单位长度,向下平移个单位长度,得到反比例函数.
【解析】
(1)列出关于x和y的函数关系式后,看是否能整理成“奇特函数”的形式;
(2)分别求解出OB和CD所在直线的解析式,联立求解这两条直线的交点E点的坐标,再将E点和B点的坐标代入“奇特函数”求解其解析式,最后再分别代入、、三点进行验证即可;
(3)将“奇特函数”整理为的形式,再利用函数图像平移的规则即可.
由题意得:,
∵,
∴,
∴,
根据新定义判断得出这个函数是“奇特函数”;
由题意得:点的坐标是,
设直线解析式为,则,,
直线解析式为,
∵点是中点,
∴点的坐标是,
设直线解析式为,
则,
解得:
直线解析式为,
由得:,
则点的坐标是,
将,代入函数得:
,
解得:,
则“奇特函数”的解析式为,
∵把点的坐标代入得:,∴点不在这个函数图象上,
∵把点的坐标代入得:,∴点不在这个函数图象上,
∵把点的坐标代入得:,∴点在这个函数图象上;
∵,
∴向左平移个单位长度,向下平移个单位长度,得到反比例函数.
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【题目】若二次函数的图象与轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为,
(1)求A、B、三点坐标。
(2)在平面直角坐标系中,用列表描点法,作出抛物线图象(如图),并根据图象回答,为何值时,函数值大于0?
(3)将此抛物线向下平移2个单位,请写出平移后的解析式。
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【题目】2018年某市高中招生体育考试规定:九年级男生考试项目有A、B、C、D、E五类:其中A:1000米跑必考项目;B:跳绳;C:引体向上;D:立定跳远;E:50米跑,再从B、C、D、E中各选两项进行考试.
若男生甲第一次选一项,直接写出男生甲选中项目E的概率.
若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中,第一次都是选了项目E,那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少?请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.
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【题目】如图,AB、CD是的直径,于E,连接BD.
如图1,求证:;
如图2,F是OC上一点,,求证:;
在的条件下,连接BC,AF的延长线交BC于H,若,,求HF的长.
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【题目】下列说法:①如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定成轴对称;②数轴上的点和实数一一对应;③若,则;④两个无理数的和一定为无理数;⑤精确到十分位;⑥如果一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是0.其中正确的说法有______.(填序号)
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【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;
(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2,求⊙O的半径.
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