【题目】如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足.
(1)求证:DC=BE;
(2)若∠AEC=66°,求∠BCE的度数.
【答案】
(1)证明:如图,
∵G是CE的中点,DG⊥CE,
∴DG是CE的垂直平分线,
∴DE=DC,
∵AD是高,CE是中线,
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,
∴DE=BE= AB,
∴DC=BE;
(2)解:∵DE=DC,
∴∠DEC=∠BCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,
∵DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
∴∠B=2∠BCE,
∴∠AEC=3∠BCE=66°,则∠BCE=22°.
【解析】(1)由G是CE的中点,DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得到DE=DC,由DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE= AB,即可得到DC=BE;(2)由DE=DC得到∠DEC=∠BCE,由DE=BE得到∠B=∠EDB,根据三角形外角性质得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,则∠B=2∠BCE,由此根据外角的性质来求∠BCE的度数.
【考点精析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的相关知识点,需要掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,再连接AO、BC,若∠1=∠2,则图中全等三角形共有( )
A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 、 、1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果;
(2)现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请用概率知识解释.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,E(8,0),F(0 , 6).
(1)当G(4,8)时,则∠FGE= °
(2)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形.
要求:写出点P点坐标,画出过P点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法).
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