[题目][题目]如图.某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度.他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°.然后沿AD方向前行10m.到达B点.在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A.B.D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．(参考数据:≈1.414.≈1.732) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】【题目】如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【答案】8.7米

【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

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所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．

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解：如图①，∵AB∥CD（　　）

∴∠AGP＝∠GPD

∵CD∥EF

∴∠DPH＝∠EHP（　　）

∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，

∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（　　）

拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．

应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝　　度．

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