Question

9．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=$\frac{1}{3}$，求cos∠ADC．

Answer 1

分析 首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．

解答 解：∵∠B=90°，sin∠ACB=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB=2，
∴AC=6，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{36+64}$=10，
∴cos∠ADC=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．