Question

18．设抛物线为y=x²-kx+k-1，根据下列条件，分别求k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）当x=1时，y有最小值；
（4）y的最小值为-1．

Answer 1

分析 根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．
（1）抛物线的顶点在x轴上，即$\frac{4（k-1）-{k}^{2}}{4}$=0，解方程即可得出答案；
（2）抛物线的顶点在y轴上，即x=-$\frac{-k}{2}$=0，解方程即可；
（3）当x=1时，y有最小值，即x=-$\frac{-k}{2}$=1，解方程即可；
（4）y的最小值为-1，即k-1-$\frac{{k}^{2}}{4}$=-1，解方程即可．

解答 解：（1）抛物线的顶点在x轴上，即$\frac{4（k-1）-{k}^{2}}{4}$=0，解得k=2；
（2）抛物线的顶点在y轴上，即x=-$\frac{-k}{2}$=0，解得k=0；
（3）当x=1时，y有最小值，即-$\frac{-k}{2}$=1，k=2；
（4）y的最小值为-1，y=$\frac{4（k-1）-{k}^{2}}{4}$，即k-1-$\frac{{k}^{2}}{4}$=-1，解得：k=0或k=4．

点评 本题考查了二次函数的最值及图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质．