Question

【题目】如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？

Answer 1

【答案】（1）（20+5）cm；（2）比原来降低了（10﹣10）厘米．

【解析】

（1）作BO⊥DE于O，根据矩形的判定，可得四边形ABOE是矩形，先求出∠DBO，然后根据锐角三角函数即可求出OD，从而求出DE；

（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，根据锐角三角函数，即可求出CG，从而求出KH，再求出∠DCK，利用锐角三角函数即可求出DK，从而求出此时连杆端点D离桌面l的高度，即可求出结论.

解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，

∴四边形ABOE是矩形，

∴∠OBA＝90°，

∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，

∴OD＝BDsin60°＝20（cm），

∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；

（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，

由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，

∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，

∴CG＝10cm，

∴KH＝10cm，

∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，

∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，

在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，

∴DK＝10cm，

∴此时连杆端点D离桌面l的高度为10+10+5=（15+10）cm

∴比原来降低了（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，

答：比原来降低了（10﹣10）厘米．