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【题目】抛物线y=﹣x2与直线ykx2k+3交于AB两点,若∠AOB90°,求k的值.

【答案】

【解析】

ykx2k+3代入yx2,得x2kx+2k30,根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1x12y2x22x1x24k6,那么y1y2k23k+,当∠AOB90°时,过点AAMx轴于点M,过点BBNx轴于点N,证明△AOM∽△OBN,根据相似三角形对应边成比例得出y1y2=﹣x1x2,依此列出关于k的方程,求出k的值即可.

解:将ykx2k+3代入yx2,得x2kx+2k30

设抛物线y=﹣x2与直线ykx2k+3交于Ax1y1),Bx2y2)两点,

y1x12y2x22x1x24k6

y1y2=(x12x22)=x1x224k624k26k+9

当∠AOB90°时,如图:

过点AAMx轴于点M,过点BBNx轴于点N

在△AOM与△OBN中,

∴△AOM∽△OBN

,即

y1y2=﹣x1x2

4k26k+9=﹣4k+6

k0

k

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x(元)

15

20

30

y(袋)

25

20

10

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1)求ak的值;

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