【题目】抛物线y=﹣x2与直线y=kx﹣2k+3交于A,B两点,若∠AOB=90°,求k的值.
【答案】
【解析】
将y=kx﹣2k+3代入y=x2,得x2﹣kx+2k﹣3=0,根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1=x12,y2=x22,x1x2=4k﹣6,那么y1y2=k2﹣3k+,当∠AOB=90°时,过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N,证明△AOM∽△OBN,根据相似三角形对应边成比例得出y1y2=﹣x1x2,依此列出关于k的方程,求出k的值即可.
解:将y=kx﹣2k+3代入y=x2,得x2﹣kx+2k﹣3=0,
设抛物线y=﹣x2与直线y=kx﹣2k+3交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
∴y1=x12,y2=x22,x1x2=4k﹣6,
∴y1y2=(x12)(x22)=(x1x2)2=(4k﹣6)2=4k2﹣6k+9
当∠AOB=90°时,如图:
,
过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N.
在△AOM与△OBN中,
,
∴△AOM∽△OBN,
∴,即,
∴y1y2=﹣x1x2,
∴4k2﹣6k+9=﹣4k+6,
∵k>0,
∴k=,
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,内接于,AD是直径,的平分线交BD于H,交于点C,连接DC并延长,交AB的延长线于点E.
(1)求证:;
(2)若,求的值
(3)如图2,连接CB并延长,交DA的延长线于点F,若,求的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上.
(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.
(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,经试验后发现,如图3,当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知的半径为5,圆心的坐标为,交轴于点,交轴于,两点,点是上的一点(不与点、、重合),连结并延长,连结,,.
(1)求点的坐标;
(2)当点在上时.
①求证:;
②如图2,在上取一点,使,连结.求证:;
(3)如图3,当点在上运动的过程中,试探究的值是否发生变化?若不变,请直接写出该定值;若变化,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1)请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧);
(2)请直接写出点B′及点C′的坐标;
(3)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+1与函数y的图象交于A(﹣2,a),B两点.
(1)求a,k的值;
(2)已知点P(0,m),过点P作平行于x轴的直线l,交函数y的图象于点C(x1,y1),交直线y=﹣x+1的图象于点D(x2,y2),若|x1|>|x2|,结合函数图象,直接写出m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是的直径,是上半圆的弦,过点作的切线交的延长线于点,过点作切线的垂线,垂足为,且与交于点,设,的度数分别是.
用含的代数式表示,并直接写出的取值范围;
连接与交于点,当点是的中点时,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com