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【题目】如图1内接于,AD是直径,的平分线交BDH,交于点C,连接DC并延长,交AB的延长线于点E.

1)求证:

2)若,求的值

3)如图2,连接CB并延长,交DA的延长线于点F,若,求的面积.

【答案】1)见解析;(2 ;(3

【解析】

1)根据直径所对的圆周角是直角可得,然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD

2)连接OCBDG,设,根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD,进而推出OG为中位线,再判定,利用对应边成比例即可求出的值;

3)连接OCBDG,由(2)可知:OCABOG=AB,然后利用ASA判定△BHA≌△GHC,设,则,再判定,利用对应边成比例求出m的值,进而得到ABAD的长,再用勾股定理求出BD,可求出△BED的面积,由CDE的中点可得△BEC为△BED面积的一半,即可得出答案.

1)证明:∵AD的直径

∵AC平分

在△ACD和△ACE中,

∵∠ACD=ACEAC=AC,∠DAC=EAC

∴△ACD≌△ACEASA

2)如图,连接OCBDG

,设

OC=AD=

OC垂直平分BD

又∵OAD的中点

OG为△ABD的中位线

OCABOG=CG=

3)如图,连接OCBDG

由(2)可知:OCABOG=AB

∴∠BHA=GCH

在△BHA和△GHC中,

∵∠BHA=GCHAH=CH,∠BHA=GHC

,则

AD的直径

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①求证:∠AED=∠CED

②用等式表示线段AECEBD之间的数量关系(直接写出结果);

2)在图2中,若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD,连结CDBD,∠BAC的平分线交BD的延长线于点E,连结CE.请补全图形,并用等式表示线段AECEBD之间的数量关系,并证明.

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3)在(2)的条件下,连接ACPQG,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段GK绕点G逆时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上,若存在,请直接写出点K的坐标不存在,请说明理由.

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(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求△AOB的面积;

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