【题目】如图，以
的边
为直径画
，交
于点
，半径
，连接
，
，
，设交于点
，若
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线的判定定理即可得出结论；
（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．
（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．
∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC．
∴∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切线；
（2）连接OD．
∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD．
∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB．
∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=
∠ABC=
90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=
BC=2，∴⊙O的半径为，∴阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣三角形DOB的面积=
．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅．已知红色手幅每个4元；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？
（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念．现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物．
甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元．问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） | |
初中部 |
| 85 |
|
高中部 | 85 |
| 100 |
（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）
（1）求出表格中
的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题
（1）共抽样调查了 名学生，a= ；
（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为 ；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图；
（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等边
中，
厘米，
厘米，如果点
以
厘米
的速度运动．
（1）如果点在线段
上由点
向点
运动．点
在线段
上由点向
点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：
①经过“
秒后，
和
是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？
（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过
秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．（直接写出答案）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=
．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．
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