【题目】(1)育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演,道具选用红黄两色锦绣手幅.已知红色手幅每个4元;黄色手幅每个2.5元;购买800个道具共花费2420元,那么两种手幅各多少个?
(2)学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念.现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物.
甲工厂报价:不超过400个时每个吉祥物20元,400个以上超过部分打七折;但因生产条件限制,截止到学校交货日期只能完成800个;乙工厂报价每个吉祥物18元,但需运费400元.问:学校怎样安排生产可以使总花费最少,最少多少钱?
【答案】(1)红色手幅280个,黄色手幅520个;(2)学校安排在甲厂生产800件,乙厂生产200件,可以使总费用最少,最少17600元.
【解析】
(1)设红色手幅x个,黄色手幅y个,根据购买总个数和花费总钱数,列一元二次方程组解答;
(2)分两种方案进行计算,①设甲厂生产x(0≤x≤400)个,总费用为w,列函数关系式,利用增减性分析最值;②设甲厂生产x(400<x≤800)个,总费用为w,列函数关系式,利用增减性分析最值
解:(1)设红色手幅x个,黄色手幅y个,由题意可得
解得
答:红色手幅280个,黄色手幅520个;
(2)①设在甲厂生产x(0≤x≤400)个,则在乙厂生产(1000-x)个,总费用为w
根据题意:
∵2>0
∴w随x的增大而增大
当x=0时,w有最小值为18400,
此时,在乙厂生产1000件,总费用最少,为18400元;
②设在甲厂生产x(400<x≤800)个,则在乙厂生产(1000-x)个,总费用为w
根据题意:
∵-4<0
∴w随x的增大而减小
当x=800时,w有最小值为17600
此时,在甲厂生产800件,乙厂生产200件,总费用最少,为17600元
综上所述,学校安排在甲厂生产800件,乙厂生产200件,可以使总费用最少,最少17600元.
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【题目】如图,等边△ABC的边长为12, D为AB边上一动点,过点D作DE⊥BC于点E.过点E作EF⊥AC于点F.
(1)若AD=2,求AF的长;
(2)当AD取何值时,DE=EF?
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A(3,2),有下面四个结论:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤3.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
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【题目】已知抛物线,其中.
(1)求证:为任意非零实数时,抛物线与轴总有两个不同的交点;
(2)求抛物线与轴的两个交点的坐标(用含的代数式表示);
(3)将抛物线沿轴正方向平移一个单位长度得到抛物线,则无论取任何非零实数,都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标.
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【题目】如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为________.
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【题目】如图,将绕点顺时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上,点的对应点为,连接,其中有:①;②;③;④,四个结论,则结论一定正确的有( )个
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发,匀速而行,快车到达乙地后停留,然后原路按原速返回,此时,快车比慢车晚到达甲地,快、慢两车距各自出发地的路程与所用的时的关系如图所示.
(1)甲、乙两地之间的路程为____________.
(2)求的函数解析式,并写出的取值范围.
(3)当快、慢两车相距时,求的值.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数;
(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.
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