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【题目】1)育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演,道具选用红黄两色锦绣手幅.已知红色手幅每个4元;黄色手幅每个2.5元;购买800个道具共花费2420元,那么两种手幅各多少个?

2)学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念.现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物.

甲工厂报价:不超过400个时每个吉祥物20元,400个以上超过部分打七折;但因生产条件限制,截止到学校交货日期只能完成800个;乙工厂报价每个吉祥物18元,但需运费400元.问:学校怎样安排生产可以使总花费最少,最少多少钱?

【答案】1)红色手幅280个,黄色手幅520个;(2)学校安排在甲厂生产800件,乙厂生产200件,可以使总费用最少,最少17600元.

【解析】

1)设红色手幅x个,黄色手幅y个,根据购买总个数和花费总钱数,列一元二次方程组解答;

2)分两种方案进行计算,①设甲厂生产x(0x400)个,总费用为w,列函数关系式,利用增减性分析最值;②设甲厂生产x(400x800)个,总费用为w,列函数关系式,利用增减性分析最值

解:(1)设红色手幅x个,黄色手幅y个,由题意可得

解得

答:红色手幅280个,黄色手幅520个;

2)①设在甲厂生产x(0x400)个,则在乙厂生产(1000-x)个,总费用为w

根据题意:

20

wx的增大而增大

x=0时,w有最小值为18400

此时,在乙厂生产1000件,总费用最少,为18400元;

②设在甲厂生产x(400x800)个,则在乙厂生产(1000-x)个,总费用为w

根据题意:

-40

wx的增大而减小

x=800时,w有最小值为17600

此时,在甲厂生产800件,乙厂生产200件,总费用最少,为17600

综上所述,学校安排在甲厂生产800件,乙厂生产200件,可以使总费用最少,最少17600元.

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