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【题目】如图,等边△ABC的边长为12 DAB边上一动点,过点DDE⊥BC于点E.过点EEF⊥AC于点F
(1)AD=2,求AF的长;
(2)AD取何值时,DE=EF?

【答案】1;(2)当AD=4时,DE=EF

【解析】

1)根据已知条件得出△BDE和△CEF都是含30°的直角三角形,再根据含30°的直角三角形性质计算即可;

2)当DE=EF时,可得出,进而根据BD=CE列出关于AD的等式,解出即可.

解:∵等边△ABC的边长为12

∴∠B=C=60°,AB=BC=AC=12

又∵DE⊥BCEF⊥AC

∴∠BED=CFE=90°,

∴∠BDE=CEF=30°,

AD=2

BD=12-2=10

∴在RtBDE中,

CE=BC-BE=12-5=7

∴在RtCEF中,

2)当DE=EF时,

在△BDE和△CEF

AAS

BD=CE

AD=x

解得:

∴当AD=4时,DE=EF

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(1)m的值及C点坐标;

(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与BC两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由

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(1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是________

(2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的结论变为________,请给出证明;

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2)求点A的坐标.

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1)直接写出身高与指距的函数关系式:    .

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(I)求抛物线的解析式;

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