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    在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，且AD=13，求BD的长．


    【考点】勾股定理．

    【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．

    【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，

    ∵AB=AC，

    ∴BE=CE=BC=16，

    由勾股定理得，AE===12，

    在Rt△ADE中，DE===5，

    当点D在AE左侧时（如图）BD=BE﹣DE=16﹣5=11；

    当点D在AE右侧时，BD=BE+DE=16+5=21．

    综上所述，BD的长为11或21．

    【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．


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    （2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；

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