【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线
与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
.
(1)点的坐标为__________,点
的坐标为__________,线段
的长为__________,抛物线的解析式为__________.
(2)点是线段
下方抛物线上的一个动点.
①如果在轴上存在点
,使得以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形.求点
的坐标.
②如图2,过点作
交线段
于点
,过点
作直线
交
于点
,交
轴于点
,记
,求
关于
的函数解析式;当
取
和
时,试比较
的对应函数值
和
的大小.
【答案】(1)、
、
、
;(2)①点
的坐标为
或
;②
.
【解析】
(1)由题意得:,故
,即可求解;
(2)①分是平行四边形的一条边时、
是平行四边形的对角线时,两种情况分别求解即可;
②如图,过点作
轴交
于点
,证明
,根据相似三角形的对应边成比例可得
,设点
,点
,则
,继而可得
,由此即可求得答案.
(1)由题意得:,故
,
故抛物线的表达式为:,
令,则
或
,即点
、
的坐标分别为
、
,
则,
故答案为:、
、
、
;
(2)①当是平行四边形的一条边时,
如图所示,点向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点
,
设:点,点
,
则点向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点
,
即:,
,
解得:或6(舍去4),
即点;
当是平行四边形的对角线时,
设点、点
,其中
,
由中心公式可得:,
,
解得:或4(舍去4),
故点;
故点的坐标为
或
;
②如图,过点作
轴交
于点
,
∵轴,∴
,
∵轴,∴
,
∴,∴
,即:
,
则,
设点,点
,
则,
则,
,
当时,
,
当时,
,
则,
则,∴
,
.
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【题目】一种火爆的网红电子产品,每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价
(元)与一次性批发量
(件)(
为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
直接写出
与
之间所满足的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
若一次性批发量不超过
件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
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【题目】四边形是
的圆内接四边形,线段
是
的直径,连结
.点
是线段
上的一点,连结
,且
,
的延长线与
的延长线相交与点
.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,
①求证:为等腰直角三角形;
②求的长度.
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【题目】已知ABC内接于
,
的平分线交
于点D,连接DB,DC.
(1)如图①,当时,请直接写出线段AB,AC,AD之间满足的等量关系式: ;
(2)如图②,当时,试探究线段AB,AC,AD之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3)如图③,若BC=5,BD=4,求 的值.
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【题目】已知抛物线过点
,
两点,与y轴交于点C,
.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)过点A作,垂足为M,求证:四边形ADBM为正方形;
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标;
(4)若点Q为线段OC上的一动点,问:是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价﹣成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过D作直线DE⊥OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF=_____.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=(x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是________(填写正确结论的序号).
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