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【题目】如图,ABC为任意三角形,以ABAC为边分别向外做等边ABD和等边ACE,连接CDBE并相交于点P.求证:

1CD=BE

2BPC=120°

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】试题分析:1)根据等边三角形的性质得出AD=ABAE=AC∠ACE=∠AEC=60°∠DAB=∠EAC=60°,求出∠DAC=∠BAE,根据SAS推出△DAC≌△BAE即可;

2)根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD,求出∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠ACE+∠AEC,代入求出即可.

试题解析:1∵以ABAC为边分别向外做等边ABD和等边ACE

AD=ABAE=ACACE=AEC=60°DAB=EAC=60°

∴∠DAB+BAC=EAC+BAC

∴∠DAC=BAE

DACBAE

∴△DAC≌△BAESAS),

CD=BE

2∵△DAC≌△BAE

∴∠BEA=ACD

∴∠BPC=ECP+PEC=DCA+ACE+PEC=BEA+ACE+PEC=ACE+AEC=60°+60°=120°

练习册系列答案
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