Question

【题目】探索与猜想:

有一列数: 第一个数是,第二个数,第三个数开始依次记为、..从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半.

（1）则第三、四、五个数分别为 、 、 ；

（2）推测______ ;

（3）猜想第个数 .

（4）计算:

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根据每个数是它相邻两数和的一半，由前两个数即可求出第三、四、五个数；

（2）依此类推得出第10个数；

（3）归纳总结得到一般性规律即可;

(4)根据规律即可计算.

（1）根据题意得：第三、四、五个数分别为5，7，9；

故填：5；7；9

（2）∵，，，，

∴xn＝2n1

∴推测x10＝19。

故填：19；

（3）猜想第n个数xn＝2n1．

故填：2n-1

（4）

=1+3+5+7+…+199

=(1+199)+ (3+197)+ (5+195)+…+(99+101)

=50×200

=10000