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    【题目】观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

    (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．

    ①·4×0＋1＝4×1－3；

    ② 4×1＋1＝4×2－3；

    ③ 4×2＋1＝4×3－3；

    ④ ______________；

    ⑤ ______________；

    (2)通过猜想，写出与第个图形相对应的等式．

    【答案】(1) 4×3＋1＝4×4－3 ；4×4＋1＝4×5－3 (2) 4(n－1)＋1＝4n－3

    【解析】试题分析：⑴ 根据前三个式子的形式，可知第四个式子为，第五个式子为 .

    ⑵ 点阵图形第一层有1个点，每增加一层，就增加4个点，所以第 个图形的总点数为 或，即对应的等式为.

    试题解析：⑴ ④；⑤.

    ⑵ 第个图形的总点数为或，所以与第个图形相对应的等式为.

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    【题目】（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；

    （2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

    （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

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    A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③

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    【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．

    （1）求该二次函数的解析式；

    （2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；

    （3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？

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    【题目】阅读下面材料并解决有关问题：我们知道： ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子。

    如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0 或 x-2=0，分别求得x=-1，x=-2(称-1，2分别为|x+1|和|x-2|的零点值。

    在有理数范围内，零点值x=-1和x=2，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）<-1；（2）-1x (3)x-2

    |从而化简式子|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：

    （1）当x<-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；

    （2）当-1x时，原式= x+1-(x-2) =3；

    （3）当x-2时，原式=x+1+(x-2)=2x-1

    综上所述，原式=

    通过以上阅读，请你解决以下问题：“（1）化简|x-4|-|x+2|

    (2)|x|+|x+1|+|x+2|

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    【题目】如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．

    (1)求证：AE⊥BF；

    (2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

    (3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．

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