【题目】如图
，在正方形
中，
是
的中点，
是
延长线上的一点，
．
求证
；
阅读下列材料：
如图
，把
沿直线
平行移动线段的长度，可以变到
的位置；
如图
，以为轴把翻折
，可以变到
的位置；
如图
，以点
为中心把旋转，可以变到
的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使
变到
的位置，
答：________．
②指出图中，线段
与
之间的关系．
答：________．
优等生题库系列答案
53天天练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）当点D为AB中点时，判断ADEF的形状；
（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．
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【题目】如图，直径为 10cm 的⊙O 中，两条弦 AB，CD 分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且
，若 AB＝8cm，则 CD 的长为_____cm．
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【题目】用适当的方法解下列方程：
（1）4(x-1)2=100
（2）x2-2x-15=0
（3）3x2-13x-10=0
（4）3(x-3)2+x(x-3)=0
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【题目】将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小华的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5，8)，直线PM的解析式为y=kx+b，求所有满足条件的k的值.
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【题目】某校计划成立下列学生社团: A.合唱团: B.英语俱乐部: C.动漫创作社; D.文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息，解决下列问题:
(1)本次接受调查的学生共有多少人;
(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；
(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，弦CF⊥AB于点E，CF=4
，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°，则OA的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 4
D. 4
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【题目】已知，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线交AD于E，交AC于F，∠CAD的角平分线AG交BF于H，交DC于G．
（1）求证：AE=AF；
（2）判断BF与AG的位置关系，并说明理由．
（3）再找出二组相等的线段：① ； ② ．
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