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【题目】已知,如图,在ABC中,∠BAC=90°ADBCD,∠ABC的平分线交ADE,交ACF,∠CAD的角平分线AGBFH,交DCG

1)求证:AE=AF

2)判断BFAG的位置关系,并说明理由.

3)再找出二组相等的线段:①

【答案】1)见解析;(2BFAG,理由见解析;(3EH=FHBA=BG

【解析】

1)根据等角的余角相等,得到∠AFB=BED,则∠AFB=AEF,即可得到AE=AF

2)由AE=AFAG平分∠CAD,由三线合一定理,得到AH是等腰三角形AEF的高,即BFAG

3)由(2)知△AEF是等腰三角形,则EH=FH,由BH是△ABG的边AG上的高,也是角平分线,则BA=BG.

解:(1)∵∠BAC=90°ADBCD

∴∠ABF+AFB=CBF+BED=90°,

BF平分∠ABC

∴∠ABF=CBF

∴∠AFB=BED

∵∠BED=AEF

∴∠AFB=AEF

AE=AF

2)在△AEF中,AE=AF

AG平分∠CAD

AH平分∠FAE

AH是等腰三角形AEF的高,

BFAG

3)由(2)知,△AEF是等腰三角形,

AHEF

EH=FH

BFAGBF平分∠ABC

∴△ABG是等腰三角形,

AB=BG.

故答案为:EH=FHAB=BG.

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求证

阅读下列材料:

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如图,以为轴把翻折,可以变到的位置;

如图,以点为中心把旋转,可以变到的位置.

像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.

回答下列问题:

在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使变到的位置,

答:________.

指出图中,线段之间的关系.

答:________.

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A. 2﹣2 B. 2 C. 2 D. 2

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并通过画图验证了猜想;小丽通过探索,认为应该以CE= EF为突破口,构造两个全等三角形:小倩受到小丽的启发,尝试在BC上截取BM =BE,并连接ME,如图②,很快就证明了CEF是等边三角形.请你根据小倩的方法,写出完整的证明过程.

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A. B. C. D.

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