【题目】如图1,将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上,图2是由图1抽象出的几何图形,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.
(1)△ACD与△CBE全等吗?说明你的理由.
(2)若AD=2,DE=3.5,求BE的长.
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【题目】如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
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【题目】将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形(不能有重叠和缝隙).小华的做法是:如图1所示,在矩形ABCD中,分别取AD、AB、CD的中点P、E、F,并沿直线PE 、PF剪两刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2).
(1)在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图;
(2)以矩形ABCD的顶点B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,点P在边AD上(不与点A、D重合),点M、N在x轴上(点M在N的左边).如果点D的坐标为(5,8),直线PM的解析式为y=kx+b,求所有满足条件的k的值.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CF⊥AB于点E,CF=4,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30°,则OA的长为( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 4
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.连接DF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:AF=GC;
(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,∠CAD的角平分线AG交BF于H,交DC于G.
(1)求证:AE=AF;
(2)判断BF与AG的位置关系,并说明理由.
(3)再找出二组相等的线段:① ; ② .
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【题目】在△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.
①若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,则 =_____(用含有α的式子表示);
②固定△AOB,将△COD绕点O旋转,PM最大值为_____.
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【题目】在中,,,,点在所在的直线上运动,作(、、按逆时针方向).
(1)如图①,当点在线段上运动时,交于.
①求证:.
②当是等腰三角形时,直接写出的长.
(2)如图②,当点在的延长线上运动,的反向延长线与的延长线相交于点,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,写出点的位置;若不存在,请简要说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(,0),直线y=kx-2k+3与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为_______.
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