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【题目】如图1,将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上,图2是由图1抽象出的几何图形,过AB两点分别作直线l的垂线,垂足分别为DE

1ACDCBE全等吗?说明你的理由.

2)若AD=2DE=3.5,求BE的长.

【答案】1)全等,理由见解析;(25.5

【解析】

1)观察图形和已知条件,根据AAS即可证明△ACD≌△CBE.;

2)由(1)知△ACD≌△CBE,根据全等三角形的对应边相等,得出CD=BEAD=CE,从而求出线段ADBEDE之间的关系.进而得到答案.

证明:(1)∵ADCEBECE

∴∠ADC=CEB=90°,

又∵∠ACB=90°,

∴∠ACD=CBE=90°ECB

在△ACD与△CBE中,

∴△ACD≌△CBEAAS);

2)∵△ACD≌△CBE

CD=BEAD=CE

又∵CE=CDDE

AD=BEDE

AD=2DE=3.5

.

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【题目】将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形(不能有重叠和缝隙).小华的做法是:如图1所示,在矩形ABCD中,分别取AD、AB、CD的中点P、E、F,并沿直线PE 、PF剪两刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2).

(1)在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图

(2)以矩形ABCD的顶点B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,点P在边AD上(不与点A、D重合),点M、Nx轴上(点MN的左边).如果点D的坐标为(5,8),直线PM的解析式为y=kx+b,求所有满足条件的k的值.

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【题目】如图,AB为O的直径,弦CFAB于点E,CF=4,过点C作O的切线交AB的延长线于点D,D=30°,则OA的长为(  )

A. 2 B. 4 C. 4 D. 4

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(1)求证:AF=GC;

(2)BD=6,AD=4,求⊙O的半径;

(3)(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积.

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1)求证:AE=AF

2)判断BFAG的位置关系,并说明理由.

3)再找出二组相等的线段:①

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【题目】△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.

A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,则 =_____(用含有α的式子表示);

固定△AOB,将△COD绕点O旋转,PM最大值为_____

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【题目】中,,点所在的直线上运动,作按逆时针方向).

1)如图,当点在线段上运动时,

求证:

是等腰三角形时,直接写出的长.

2)如图,当点的延长线上运动,的反向延长线与的延长线相交于点,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,写出点的位置;若不存在,请简要说明理由.

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