Question

16．如图1，直线AB交双曲线y=$\frac{k}{x}$于点A，B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连接OA，若OM=2MC，S_△OAC=12，则k的值为（　　）
A.6  B.8  C.12   D.24
九年级一班的数学老师在考后分析试卷时对本班解答此题的情况进行了统计．四种答案的人数分别为：选A的10人占班内总人数的百分比如图2所示，选答案B的人数比答案C的少5人，选答案D的人数是选答案C的人数的四分之一．
（1）求选择答案B，C，D的人数；
（2）请你补全扇形统计图2，然后在图3中画出折线图；
（3）对于这道期末考试题，请你给出正确的选项，并写出解析．

Answer 1

分析 （1）根据选A的人数及在扇形中所占的比例即可得出九年级一班的学生总数，设选答案C的人数为x，则选答案B的人数为（x-5）人，选答案D的人数为$\frac{1}{4}$x人，根据题意列出方程即可求得．
（2）用选各答案的人数除以总人数得出百分比，再画图即可解答．
（3）连结OB，设B点坐标为（a，b），将B点坐标代入反比例解析式得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=2MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积，两面积之和表示出三角形BOC的面积，由AB=BC，确定出三角形AOC的面积，由S_△OAC=12列出关于k的方程，解方程即可求出k的值．

解答 解：（1）九年级一班学生总数=10÷20%=50人，
选答案B、C、D的总人数=50-10=40人，
设选答案C的人数为x，则选答案B的人数为（x-5）人，选答案D的人数为$\frac{1}{4}$x人，
根据题意得：x+x-5+$\frac{1}{4}$x=40，解得x=20，
x-5=15（人），$\frac{1}{4}$x=5（人）
答：选择答案B，C，D的人数分别为15、20、5人．
（2）如图所示：

（3）B；
如图1，连结OB，
设B（a，b）．
∵点B在函数y=$\frac{k}{x}$上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=2MC，
∴MC=$\frac{1}{2}$a，
∴S_△BOM=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$k，S_△BMC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{4}$ab=$\frac{1}{4}$k，
∴S_△BOC=S_△BOM+S_△BMC=$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{4}$k=$\frac{3}{4}$k，
∵AB=BC，
∴S_△AOB=S_△BOC=$\frac{3}{4}$k，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac{3}{2}$k，
∵S_△AOC=12，
∴$\frac{3}{2}$k=12，
∴k=8．
故选B．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．也考查的是折线图和扇形统计图的综合运用．