Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会　　

A. 先增后减 B. 先减后增 C. 逐渐减小 D. 逐渐增大

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点P作PC⊥x轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．

过点P作PC⊥x轴于点C，

∵点P在y=-（x＜0）

∴矩形PBOC的面积为6

设A的坐标为（a，0），P坐标（x，）（x＜0），

△APC的面积为S，

当a＜x＜0时，

∴AC=x-a，

∴PC=-

∴△APC的面积为S=（x-a）=-3（1-）

∵a＜0，

∴-a＞0，

∴-在a＜x＜0上随着x的增大而减小，

∴1-在a＜x＜0上随着x的增大而减小，

∴-3（1-）在a＜x＜0上随着x的增大而增大，

∴S=S△APC+6

∴S在a＜x＜0上随着x的增大而增大，

当x≤a时，

∴AC=a-x，

∴PC=-

∴△APC的面积为S=（a-x）=-3（-1）

∵a＜0，

∴在x＜a随着x的增大而增大，

∴-1在x＜a上随着x的增大而增大，

∴-3（-1）在x＜a上随着x的增大而减小，

∴S=6-S△APC

∴S在x＜a上随着x的增大而增大，

∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，

故选D．