Question

【题目】如图△PAB中，PA=PB，C、D是直线AB上两点，连接PC、PD．

（1）请添加一个条件：　 　，使图中存在两个三角形全等．

（2）证明（1）的结论．

Answer 1

【答案】(1) AC=BD;(2)证明见解析.

【解析】

试题

本题所添条件不是唯一的，如，添上AC=BD（或PC=PD或∠PCA=∠PDB或∠CPB=∠DPA等），结合PA=PB都可证得△PBC≌△PAD或△PAC≌△PBD.

试题解析：

（1）本题答案不唯一，添上AC=BD（或PC=PD或∠PCA=∠PDB或∠CPB=∠DPA等），结合已知条件PA=PB可使图中存在两个全等三角形，如△PBC≌△PAD或△PAC≌△PBD.

（2）现选择添加条件：AC=BD，证△PAC≌△PBD，过程如下：

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∴180°-∠PAB=180°-∠PBA，即∠PAC=∠PBD，

又∵AC=BD，

∴△PAC≌△PBD.