【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中:
(1)向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到,则的坐标为______;
(2)以点为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出.
(3)的周长为_________________,面积为_________________.
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【题目】如图,直角坐标平面内,小明站在点A(﹣10,0)处观察y轴,眼睛距地面1.5米,他的前方5米处有一堵墙DC,若墙高DC=2米,则小明在y轴上的盲区(即OE的长度)为_____米.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等边的边在轴正半轴上,点,,点、分别从、出发以相同的速度向、运动,连接、交于点,是轴上一点,则的最小值为______.
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【题目】如图,已知二次函数()的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;
②3a+b<0;
③;
④;
其中正确的结论是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】如图,在中,,,
(1)图1中共有_______对相似三角形;
(2)已知,请求出的长;
(3)在(2)的情况下,如果以为轴,为轴,点为坐标原点,建立直角坐标系(如图2),若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿线段运动,点出点出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动:设运动时间为秒是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切,AD∥BC,连接OD,AC.
(1)求证:△ABC∽△DCA;
(2)若AC=2,BC=4,求DO的长.
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【题目】元旦放假期间,小明和小华准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为D)中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)求小明选择去白鹿原游玩的概率;
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.
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【题目】有4张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同,将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机油取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为_________;
(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率.
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