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    【题目】如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

    ①当x＞3时，y＜0；

    ②3a+b＜0；

    ③；

    ④；

    其中正确的结论是（ ）

    A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

    【答案】B

    【解析】

    ①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；

    ②抛物线开口向下，故a＜0，∵，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；

    ③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴．解得：，故③正确；

    ④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜0，∴，∴c﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．

    解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），

    当x＞3时，y＜0，

    故①正确；

    ②抛物线开口向下，故a＜0，

    ∵，

    ∴2a+b=0．

    ∴3a+b=0+a=a＜0，

    故②正确；

    ③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则，

    令x=0得：y=﹣3a．

    ∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，

    ∴．

    解得：，

    故③正确；

    ④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，

    ∴2≤c≤3，

    由得：，

    ∵a＜0，

    ∴，

    ∴c﹣2＜0，

    ∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，

    故④错误．

    故选B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数）

    ∵ a-2+b=(-)2≥0 ∴ a-2+b≥0

    ∴ a+b≥2 ∴ ≥

    其实，这个不等关系可以推广，≥

    … …

    （以上an都是非负数）

    我们把这种关系称为：算术—几何均值不等式

    例如：x为非负数时，，则有最小值．

    再如：x为非负数时，x+x+．

    我们来研究函数：

    （1）这个函数的自变量x的取值范围是 ；

    （2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；

    x

    …

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    3

    5

    …

    （3）根据算术—几何均值不等式，该函数在第一象限有最 值，是 ；

    （4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x>a时，y随x增大而增大,则a的取值范围是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图：

    等级

    阅读量(本)

    频数

    频率

    E

    x≤2

    4

    0.1

    D

    2<x≤4

    12

    0.3

    C

    4<x≤6

    a

    0.35

    B

    6<x≤8

    c

    b

    A

    x>8

    4

    0.1

    根据上面提供的信息，回答下列问题：

    (1)统计表中的 ， ；并补全条形统计图；

    (2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人?

    (3)样本中阅读量为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图：

    等级

    阅读量(本)

    频数

    频率

    E

    x≤2

    4

    0.1

    D

    2<x≤4

    12

    0.3

    C

    4<x≤6

    a

    0.35

    B

    6<x≤8

    c

    b

    A

    x>8

    4

    0.1

    根据上面提供的信息，回答下列问题：

    (1)统计表中的 ， ；并补全条形统计图；

    (2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人?

    (3)样本中阅读量为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点.

    （1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.

    （2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.

    （3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

    (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    (2)若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，且与反比例函数的图象相交于，两点，且点的纵坐标为，已知点，则的值为（ ）．

    A.B.C.9D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

    （1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

    （2）求斜坡CD的长度.

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