Question

7．列方程解应用题：
（1）两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，以甲的速度的1.5倍追赶，当乙到达B地时，甲已先到20分钟，求甲、乙的速度；
（2）青威一级公路建设指挥部计划在一定时间内打通一条长450米的隧道，开工3个月后．由于机械出现故障，耽误了半个月的时间．机械修好后工程进度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前半个月完成任务，问原计划每个月掘进多少米？

Answer 1

分析 （1）设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时，根据题意可得，走相同的路程，甲比乙多用40分钟，据此列方程求解；
（2）设原计划每个月掘进x米，实际每个月掘进1.5x米，根据题意可得，实际比计划完成总任务少用了1个月，据此列方程求解．

解答 解：（1）设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为1.5x千米/小时，
$\frac{80}{x}$+$\frac{80}{1.5x}$=$\frac{2}{3}$，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
则乙的速度为：1.5x=40×40=60．
答：甲的速度为40千米/小时，则乙的速度为60千米/小时；

（2）设原计划每个月掘进x米，实际每个月掘进1.5x米，
由题意得，$\frac{450}{x}$-1=3+$\frac{450-3x}{1.5x}$，
解得：x=75，
经检验，x=75是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每个月掘进75米．

点评 此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．