Question

【题目】如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．

（1）图b中的阴影部分面积为 ；

观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是 ；

（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用提供的等量关系计算：x﹣y= ；

（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了2+3mn+=（m+n）（2m+n），试画出一个几何图形的面积是+4ab+3，并能利用这个图形将+4ab+3进行因式分解．

Answer 1

【答案】－2mn+或；=+4mn；±5；略.

【解析】

试题主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．阴影部分的面积等于边长为m+n的正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形的面积；直接利用正方形的面积的两种求法作为相等关系列式子即可；先画图，再利用图象所展示的位置关系和数量关系列式子即可

试题解析：（1）、－2mn+或；

（2）、=+4mn；

（3）、∵－4xy=36－11=25 ∴x﹣y=±5；

（4）、+4ab+3=（a+b）（a+3b）．