Question

已知|x+

1

x

-4|+（x²+

1

x2

+a）²=0，求a的值．

Answer 1

考点：完全平方公式,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：根据绝对值与平方的和等于零，可得绝对值与平方同时等于零，根据平方，可得x²+

1

x2

的值根据解方程，可得答案．

解答：解：由|x+

1

x

-4|+（x²+

1

x2

+a）²=0，得
|x+

1

x

-4|=0①，（x²+

1

x2

+a）²=0．
由①得x+

1

x

=4，
两边平方，得
x²+2+

1

x2

=16，
移项，得x²+

1

x2

=14．
由②得x²+

1

x2

+a=0，即
14+a=0．解得a=-14．

点评：本题考查了非负数的性质，利用了绝对值与平方的和等于零得出绝对值与平方同时等于零是解题关键，又利用了完全平方公式．