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    3．若不论x取何实数，分式$\frac{2x-3}{{x}^{2}+4x+m}$总有意义，求m的取值范围．

    分析 先读懂题意，知分式有意义的条件是分母永远不为0，得出方程x2+4x+m=0，求出方程无解的条件即可．

    解答 解：设x2+4x+m=0，
    △=b2-4ac=42-4×1×m=16-4m＜0，
    m＞4，
    即当m＞4时，方程x2+4x+m=0无解，
    即此时不论x取何实数，分式$\frac{2x-3}{{x}^{2}+4x+m}$总有意义，
    所以m的取值范围是m＞4．

    点评 本题考查了分式有意义的条件和根的判别式的应用，能读懂题意是解此题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
    （1）求证：AP=CQ；
    （2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
    （3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．
    （1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；
    （2）四边形A3B3C3D3是矩形；
    （3）四边形A1B1C1D1的周长为a+b；
    （4）四边形AnBnCnDn的面积为$\frac{ab}{{2}^{n+1}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
    （1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；
    （2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；
    （3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．计算．
    （1）（$\frac{b}{2{a}^{2}}$）3÷（$\frac{2{b}^{2}}{3a}$）0×（-$\frac{b}{a}$）-2
    （2）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{2x-1}{x+1}$•$\frac{{x}^{2}+x}{x}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点D为AB边上一点，E为BC的中点，将线段DE绕点E顺时针旋转45°后与AC交于点F．
    （1）作出点F；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）若BC=4，BD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，求CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．计算：sin60°+tan60°•cos30°-tan245°+（$\sqrt{3}$）cos0°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的中线，过A，D两点的⊙O交AC于E，弦EF∥BC．
    （1）求证：AD=EF；
    （2）若O在AC边上，且⊙O与BC边相切，当EF=2时，求$\widehat{EF}$的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．若5xm+1y5与3x2y2n+1是同类项，则m=1，n=2．

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