【题目】依据给定的条件,求一次函数的表达式.
(1)已知一次函数的图象如图所示,求此一次函数的表达式,并判断点(6,5)是否在此函数图象上;
(2)已知直线y=kx+b平行于直线y=3x+4,且过点(1,2),求此直线的函数表达式.
【答案】(1)不在,理由见解析;(2)y=3x﹣1
【解析】
(1)设该直线解析式为y=kx+b(k≠0).根据图象知,该函数图象经过点(0,-8)、(4,0),把它们分别代入y=kx+b(k≠0),列出方程组,通过解方程组可以求得该一次函数解析式,再进一步代入验证点(6,5)是否在此函数图象上;
(2)先利用两直线平行问题得到k=3,然后把(1,2)代入y=3x+b求出b即可.
(1)设该直线解析式为y=kx+b(k≠0).
如图所示,该直线经过点(0,﹣8)、(4,0),则
,解得
.
所以该直线方程为:y=2x﹣8.
把x=6代入y=2x﹣8=4,
所以点(6,5)不在此函数图象上;
(2)∵直线y=kx+b平行直线y=3x+4,
∴y=3x+b.
又∵直线y=kx+b过点(1,2),
∴2=3+b,
解得,b=﹣1,
∴此直线的函数表达式为y=3x﹣1.
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【题目】两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中ACDB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是( )
A. 小红的运动路程比小兰的长
B. 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C. 当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点D
D. 在4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径
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【题目】在学习绝对值后,我们知道,表示数a在数轴上的对应点与原点的距离,如:5表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而
,即
表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离,类似的,有:
表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;
,所以
表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为
.
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:
(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为3,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________.
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________(用含绝对值的式子表示);满足的x的值为________;
(3)试求的最小值.
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【题目】如图,在ABC中,高AD、BE相交于点O,AE=BE,BC=5,且BD=CD.
(1)①求证:△AOE≌△BCE;②求线段AO的长.
(2)动点P从点O出发,沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达A点时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,△POQ的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t相应的的取值范围.
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【题目】为培养学生的特长爱好,提髙学生的综合素质,某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同,每个竖笛的价格相同),购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元;竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元.
(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买竖笛和尤克里里共20个,但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3450元,则该校最多可以购买多少个尤克里里?
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【题目】包装厂有42名工人,每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.为了每天生产的产品刚好制成一个密封的圆桶,应该分配多少名工人生产圆形铁片,多少名工人生产长方形铁片?设应分配x名工人生产长方形铁片,(42-x)名工人生产圆形铁片,则下列所列方程正确的是( )
A. 120x=2×80(42-x) B. 80x=120(42-x)
C. 2×80x=120(42-x) D.
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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图1),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣4表示的点与 表示的点重合;
(2)若﹣2表示的点与8表示的点重合,回答以下问题:
①16表示的点与 表示的点重合;
②如图2,若数轴上A、B两点之间的距离为2018(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,则A、B两点表示的数分别是 、 .
(3)如图3,若m和n表示的点C和点D经折叠后重合,(m>n>0),现数轴上P、Q两点之间的距离为a(P在Q的左侧),且P、Q两点经折叠后重合,求P、Q两点表示的数分别是多少?(用含m,n,a的代数式表示)
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【题目】已知函数的顶点为点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)求函数的图象与x轴的交点坐标;
(3)若函数的图象在直线y=m的上方,求m的取值范围.
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