已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝
．E为矩形外一点，且△EBA∽△ABD．
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABE沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移
距离指点
B沿BD方向所经过的线段长度）．当点E分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
（3）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，设A′E′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
（1）AE＝4，BE＝3……………………………………………………(2分)
（2）点E在AB上时，m＝3；点E在AD上时，m＝
………………………………(4分)
（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：
①如图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，求得DQ＝3
－
；…(6分)
②如图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，求得DQ＝
；…………………(8分)
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③如图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，求得DQ＝－；…………(10分)
④如图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，求得DQ＝
．…………………(12分)
 |
综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形：
DQ的长度分别为3－、、－或.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图所示，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人. A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量. 已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系y＝5－
. 若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个
白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.
大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是
A . 10 B. 14 C. 16 D. 40
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P的坐标是（－6,3），求△OPN的面积；
（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，
请解答下面问题：
① 求证：∠PNM＝∠ONM；
② 若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合
条件的点P的坐标.
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的解是________．
C．
D．3.14 
的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 ．
．
。