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    【题目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.

    【答案】证明见解析.

    【解析】试题分析：连接AD，先利用SAS证明△BDE≌△ADF，从而得DE=DF，然后再证明∠EDF=90°即可.

    试题解析：连接AD，

    ∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，

    ∴AD=BC=BD=CD，

    且AD平分∠BAC，

    ∴∠BAD=∠CAD=45°，

    在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，

    ∴△BDE≌△ADF，

    ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，

    ∵∠BDE+∠ADE=90°，

    ∴∠ADF+∠ADE=90°，

    即：∠EDF=90°，

    ∴△EDF为等腰直角三角形.

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    （1）写出A，B，C三点的坐标；

    （2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：

    ①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；

    ②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    ③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．

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    ∴∠ADE=（）
    ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
    ∴∠ADF= （）
    ∠ABE= （）
    ∴∠ADF=∠ABE
    ∴∥（）
    ∴∠FDE=∠DEB．（）

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