Question

如图，△ABC的三边长为5，12，13．设其三条高的交点为H，外心为O，求OH．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：根据勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，则其外心就是斜边的中点；又因为高的交点是直角顶点，则OH就是斜边上的中线，等于斜边的一半是

13

2

．

解答：解：∵△ABC的三边为5，12，13，
∴△ABC是直角三角形，
∴OH=13×

1

2

=

13

2

．

点评：考查了勾股定理的逆定理，此题首先能够判定它是一个直角三角形，然后确定它的外心就是斜边的中点，高的交点就是直角顶点；从而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．