Question

已知一个正方形ABCD的边长为a，分别在边AB，BC，CD，DA上截取相等的线段AP，BQ，CR，DS，连接PQ，QR，RS，SP，则得正方形PQRS，问要使正方形PQRS的面积最小，所截取的四条线段每条应该多长？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据题意画出图形，进而得出S与x的函数关系，即可得出答案．

解答：解：如图所示：设AP=x，则BQ=CR=DS=x，则BP=CQ=DR=SA=a-x，
故正方形PQRS的面积=正方形ABCD的面积-4S_△APS=a²-4×

1

2

x（a-x）=2x²-2ax+a²，
当x=-

2a

2×2

=

a

2

时，
正方形PQRS的面积最小，
此时a-x=a-

a

2

=

a

2

，
即当取正方形ABCD各边中点时，PQRS面积最小．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式是解题关键．