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钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)

 


解:过点B作BD⊥AC于D.

由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=90°+15°=105°,

∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°,

在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=20×=10(海里),

在Rt△BCD中,BC===20(海里).

答:此时船C与船B的距离是20海里.

 

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当m=__________时,关于x的方程=2﹣无解.

 

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星期天上午,茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客,两队游客的年龄如下表所示:

(1)根据上述数据完成下表:

(2)根据前面的统计分析,回答下列问题:

①能代表甲队游客一般年龄的统计量是__________

②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?

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关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+(a2﹣1)=0的一个根是0,则a的值是 

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+sin45°cos45°.

 

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阅读材料:

例:说明代数式+ 的几何意义,并求它的最小值.

解:+=+,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.

设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3,即原式的最小值为3

根据以上阅读材料,解答下列问题:

(1)代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)或(2,﹣3的距离之和.(填写点B的坐标)

(2)代数式+的最小值.

 

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二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点(  )

  A. (﹣1,﹣1) B. (1,﹣1) C. (﹣1,1) D. (1,1)

 

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已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.

(1)求证:△ABC∽△FCD;

(2)若SFCD=5,BC=10,求DE的长.

 

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圆外切等腰梯形的一腰长是8,则这个等腰梯形的上底与下底长的和为(  )

  A. 4 B. 8 C. 12  D. 16

 

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