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【题目】如图,抛物线轴交于点,对称轴为,则下列结论中正确的是(

A.

B. 时,的增大而增大

C.

D. 是一元二次方程的一个根

【答案】D

【解析】

根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数,与y轴的交点在正半轴可得c是正数,根据二次函数的增减性可得B选项错误,根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,从而得解.

A、根据图象,二次函数开口方向向下,∴a<0,故本选项错误;

B、当x>1时,yx的增大而减小,故本选项错误;

C、根据图象,抛物线与y轴的交点在正半轴,∴c>0,故本选项错误;

D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(1,0),对称轴是x=1,

设另一交点为(x,0),

1+x=2×1,

x=3,

∴另一交点坐标是(3,0),

x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,

故本选项正确.

故选:D.

练习册系列答案
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上

1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;写出A1B1C1的坐标。

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴交于点的面积为2,动点从点出发,以每秒1个单位长度的速度在射线上运动,动点出发,沿轴的正半轴与点同时以相同的速度运动,过轴交直线.

(1)求直线的解析式.

(2)当点在线段上运动时,设的面积为,点运动的时间为秒,求的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).

(3)过点轴交直线,在运动过程中(不与点重合),是否存在某一时刻(),使是等腰三角形?若存在,求出时间的值.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】如图某种三角形台历被放置在水平桌面上,其左视图如图,其中点是台历支架的交点,同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心.现测得

求点到直线的距离;

求张角的大小;

现把某月的日历从台历支架正面翻到背面(即重合),求点所经历的路径长.

(参考数据:,所有结果精确到,可使用科学计算器)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣23),先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1,再作与A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2

1)在图中画出A1B1C1A2B2C2

2)点A2的坐标为

3)求ABC的周长.

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【题目】如图,抛物线轴交于点,与轴交于点,点坐标为

求该抛物线的解析式;

抛物线的顶点为,在轴上找一点,使最小,并求出点的坐标;

是线段上的动点,过点,交于点,连接.当的面积最大时,求点的坐标;

若平行于轴的动直线与该抛物线交于点,与直线交于点,点的坐标为.问:是否存在这样的直线,使得是等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+yx相交于点A,与x轴交于点B.

(1)填空:A的坐标是_______B的坐标是___________

(2)直线y=﹣x+上有点P(mn),且点P在第四象限,设△AOP的面积为S,请求出Sm的函数关系式;

(3)在直线OA上,是否存在一点D,使得△DOB是等腰三角形?如果存在,试求出所有符合条件的点D的坐标,如果不存在,请说明理由.

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【题目】小明去离家2.4 km的体育馆看球赛,进场时,发现门票还放在家中,此时离比赛还有45 min,于是他立即步行(匀速)回家取票,在家取票用时2 min,取到票后,他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min,骑自行车的速度是步行速度的3倍.

(1)小明步行的速度是多少?

(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆?

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同步练习册答案